Question

（本小題滿分12分）某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85）， 第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

（�。┮阎獙W生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

（ⅱ）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學期望.

 

Answer 1

（1）第三組的頻率為0.3；第四組的頻率為0.2；第五組的頻率為0.1.

（2）（�。� （ⅱ）分布列

	0	1	2
P

數(shù)學期望

【解析】

試題分析：（1）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數(shù)據(jù)落在小組內(nèi)的頻率，它的高是頻率與組距的比；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（4）數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，（5）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（6）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機變量分布列首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值公式進行計算.

試題解析：（1） 第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1.

（2）（�。┰OM：學生甲和學生乙同時進入第二輪面試

P（M）==

（ⅱ）

	0	1	2
P

 

考點：頻率分布直方圖，概率，分布列及數(shù)學期望.