Question

設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無數(shù)多個

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．由函數(shù)，知f（x）是增函數(shù)．故N=，由此能導(dǎo)出使M=N成立的實數(shù)對（a，b）的個數(shù)．
解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，
則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，
對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．
又∵，
故當(dāng)x∈（-∞，+∞）時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
故N=，
由N=M=[a，b]得或或，
故選C．
點評：本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用．