15.若m、n為兩條不重合的直線,α、β為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中真命題的序號(hào)是( 。
①若m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線;
②若m、n都垂直于平面α,則m、n一定是平行直線;
③已知α、β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,則n∥β;
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m、n互相平行.
A.①③B.C.①③④D.②④

分析 ①如果不同直線m、n都平行于平面α,則m、n相交、平行或異面;
②如果不同直線m、n都垂直于平面α,則m、n一定平行;
③如果平面α、β互相平行,若直線m?α,直線n?β,則m∥n或m與n異面;
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m、n互相平行.

解答 解:①若直線m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線,a,b在與平面α平行的平面β內(nèi)可以相交,故錯(cuò)誤.
②如果不同直線m、n都垂直于平面α,則m、n一定平行,故正確.
③如果平面α、β互相平行,若直線m?α,直線n?β,則m∥n或m與n異面,故錯(cuò)誤.
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m、n可能是異面直線,故錯(cuò)誤.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.

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