Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-4n+1，數(shù)列{a_n}的通項公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-4n+1，
∴a₁=S₁=1-4+1=-2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+1）-[（n-1）²-4（n-1）+1]=2n-5．
當n=1時，2n-5=-3≠a₁，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理運用．