Question

已知函數(shù)f（x）=x²+t的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)t的取值范圍為________．

Answer 1

（-∞，--ln2）
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)，再由題意可得f（）＜g（），由此求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故當(dāng)這兩個函數(shù)在（0，+∞）上有2個交點時，函數(shù)f（x）=x²+t的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點．
當(dāng)x＞0時，令 h（x）=f（x）-g（x）=x²+t-lnx，則 h′（x）=2x-．
令h′（x）=0可得x=，故這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=．
當(dāng)x=時，f（x）=+t，g（x）=ln =-ln2，
函數(shù)f（x）=x²+t的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，應(yīng)有 +t＜-ln2，
由此可得 t＜--ln2，故實數(shù)m的取值范圍為 （-∞，--ln2），
故答案為 （-∞，--ln2）．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．