【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經過點A(0, ).

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)若過橢圓C的左焦點F1(﹣2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于PQ兩點,求線段PQ的長.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: 由題意可得橢圓的焦點在軸上,設橢圓方程為

,由題意可得求得,即可得到所求橢圓方程。

求出直線的方程,代入橢圓方程,設 ,運用韋達定理,由弦長公式計算即可得到所求值。

解析(1)由題意可知橢圓焦點在x軸上,設橢圓方程為(ab0),

由題意可知,a=3,b=

∴橢圓的標準方程為=1.

(2)直線l的方程為y=x+2,

聯(lián)立方程組,得14x2+36x﹣9=0,

P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=﹣,x1x2=﹣,

∴|PQ|=|x1﹣x2|===

練習冊系列答案
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據:

(1)請畫出上表數(shù)據的散點圖;并指出是否線性相關;

(2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程 ;

(3)已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤,試根據求出的線性回歸方程,預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,, .

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【題目】如圖,在三棱柱中,點P,G分別是AD,EF的中點,已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.

(Ⅰ)求證:DG平面BCEF;

(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.

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【題目】如圖,正方體的棱長為,動點、在棱上,動點,分別在棱上,若,,,,大于零),則四面體的體積( ).

A. ,都有關 B. 有關,與,無關

C. 有關,與,無關 D. 有關,與,無關

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【題目】已知 , ,當k為何值時,
(1) 垂直?
(2) 平行?平行時它們是同向還是反向?

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【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產生5萬元的利潤,否則將不產生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

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【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機抽取這種芯片共件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如表:

測試指標

芯片數(shù)量(件)

已知生產一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計生產一件芯片為合格品的概率;并求生產件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產件芯片所得的總利潤,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市共有初中學生270000人,其中初一年級,初二年級,初三年級學生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本,那么應該抽取初三年級的人數(shù)為(
A.800
B.900
C.1000
D.1100

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, , 上一點,且.

1)證明: 平面;

2)若,求四棱錐的體積.

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