【題目】某廠有4臺大型機(jī)器,在一個月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為,求的分布列;
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%?
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)首先利用題意判定該隨機(jī)變量服從二項分布,再利用二項分布的概率公式求出每個變量對應(yīng)的概率,再列表得到分布列;(2)利用互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解;(3)列出隨機(jī)變量的所有可能取值,利用對應(yīng)關(guān)系得到每個變量的概率,列表得到分布列,進(jìn)而得到期望值.
試題解析:(1)一臺機(jī)器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗,在一次試驗中,機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為,則事件的概率為,該廠有4臺機(jī)器就相當(dāng)于4次獨立重復(fù)試驗,因出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為,故,
, ,
,
即的分布列為:
(2)設(shè)該廠有名工人,則“每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障及時進(jìn)行維修”為,即, , , ,這個互斥事件的和事件,則
%,
至少要3名工人,才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%.
(3)設(shè)該廠獲利為萬元,則的所有可能取值為:
,
,
,
即的分布列為:
則,
故該廠獲利的均值為.
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【題目】如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.
(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.若 ,則 =0
B.若 = ,則 =
C.若 ∥ , ∥ ,則 ∥
D.若 與 是單位向量,則 =1
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a,b,c是△ABC三邊長,且f(C)=2,△ABC的面積S=,c=7.求角C及a,b的值.
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【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經(jīng)過點A(0, ).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過橢圓C的左焦點F1(﹣2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點,求線段PQ的長.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx將 f(x)的圖象向右平移 (0<φ<π) 個單位,得到y(tǒng)=g(x)圖象且g(x)的一條對稱軸是直線x= .
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),f(x)= ,
(1)若0<α< ,sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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