Question

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖：則這個(gè)幾何體的側(cè)面中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由俯視圖看出，原幾何體的底面是等腰三角形，俯視圖內(nèi)部的實(shí)線應(yīng)該是原幾何體的一條側(cè)棱在底面上的射影，且原幾何體的頂點(diǎn)在底面的射影是底面等腰三角形的底邊中點(diǎn)，然后結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得原實(shí)物圖，最后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可求得原幾何體的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)，從而判斷出各側(cè)面的形狀．

解答：解：由三視圖還原實(shí)物圖如圖，

再由三視圖中的數(shù)據(jù)可知，
AD⊥BC，PD⊥BC，BD=DC=1，AD=PD=2，
所以，在直角三角形ADB中，AB=

AD2+DB2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形PDB中，PB=

PD2+DB2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形ADC中，AC=

AD2+DC2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形PDC中，PC=

PD2+DC2

=

12+22

=

5

．
所以，這個(gè)幾何體的側(cè)面中，等腰三角形分別是△PBC、△BPA、△CPA共三個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖還原實(shí)物圖，還原實(shí)物圖的方法是：首先看俯視圖，然后結(jié)合正視圖和側(cè)視圖得原圖形，本題考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，此題屬中檔題．