Question

已知0≤θ＜2π，且復(fù)數(shù)z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數(shù)，則θ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，且虛部不等于0，列出關(guān)于三角函數(shù)的方程，根據(jù)所給的角的范圍，得到角的值，本題注意虛部不等于0，防止出錯(cuò)．
解答：∵復(fù)數(shù)z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數(shù)，
∴cosθ=0，
sinθ-1≠0，
∵0≤θ＜2π，
∴或，
∵sinθ-1≠0，
∴，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)的條件，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在忽略虛部不等于0的條件而錯(cuò)選成A．