【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為a的菱形，面ABCD，，E，F分別是CD，PC的中點.

（1）求證：平面平面PAB；

（2）M是PB上的動點，EM與平面PAB所成的最大角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)分別證明,,進而證明平面,從而得到平面平面即可.

(2) 連結(jié),則根據(jù)(1)平面可知為直線與平面所成的線面角,進而分析可得.再建立空間直角坐標系求解二面角大小即可.

(1)證明：由題意,四邊形是邊長為的菱形,,為的中點,故,.由余弦定理可得,解得 .故.故,.故.

又面,面.故.又,故平面.

又平面.故平面平面.

(2)連結(jié),則根據(jù)(1)平面可知為直線與平面所成的線面角,所以在中, ,所以當最小,即時,取得最大值,此時,設(shè)則有,解得.

即.由(1)有.故以為坐標原點,分別為軸建立空間直角坐標系.

則.故.

所以.

設(shè)面的法向量,則 .

即,令則.

又平面的法向量.故二面角大小的余弦值

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當，時，求證：；

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非常滿意

滿意

合計

A

30

y

B

x

z

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.請完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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