Question

已知函數(shù)f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，則滿足f（f（x））≥1的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=t，則f（t）≥1，求得t≥2或t=0，從而得到

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式組的解，最后求并集即可．

解答： 解：令f（x）=t，則f（t）≥1，
即

t＞0 log2t≥1

或

t≤0 2t≥1

，
則

t＞0 t≥2

或

t≤0 t≥0

，
即t≥2或t=0，
即f（x）≥2或f（x）=0，
則

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，
即x≥4或x∈∅或x=1或x∈∅，
故滿足f（f（x））≥1的x的取值范圍是[4，+∞）∪{1}．
故答案為：[4，+∞）∪{1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查函數(shù)的迭代思想和應(yīng)用，屬于中檔題．