Question

用5種不同顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，共有    ．種不同的涂色方法．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先分析于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區(qū)域的涂色方案，由分類計數(shù)原理可得其他個區(qū)域的涂色方案的數(shù)目；再由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時其他3個區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時其他3個區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．
點評：本題考查分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理的綜合運用，注意4個區(qū)域的位置關(guān)系即可．