Question

用5種不同顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，共有    ．種不同的涂色方法．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先分析于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個(gè)區(qū)域的涂色方案，由分類計(jì)數(shù)原理可得其他個(gè)區(qū)域的涂色方案的數(shù)目；再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：對(duì)于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個(gè)區(qū)域：①若2、4號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號(hào)區(qū)域有3種涂法，此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號(hào)區(qū)域有4種涂法，此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用，注意4個(gè)區(qū)域的位置關(guān)系即可．