Question

14．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表；

	青年人	中年人	合計(jì)
經(jīng)常使用微信
不經(jīng)常使用微信
合計(jì)

（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

P（K2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：200×0.9=180人經(jīng)常使用微信的有180-60-120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人，即可完成2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：200×0.9=180人
經(jīng)常使用微信的有180-60-120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人
所以可列下面2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計(jì)
經(jīng)常使用微信	80	40	120
不經(jīng)常使用微信	55	5	60
合計(jì)	135	45	180

（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333＞10.828
所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．