Question

（13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值;

（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606050357227560/SYS201502260605086818222103_DA/SYS201502260605086818222103_DA.012.png">，求出 ，又，

利用點(diǎn)斜式即可求出結(jié)果；（Ⅱ）令得，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，即可求出的最大值;（Ⅲ）由于，由（Ⅱ）可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值 ，利用作差法，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， .

試題解析：解（Ⅰ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606050357227560/SYS201502260605086818222103_DA/SYS201502260605086818222103_DA.012.png"> 1分

2分

3分

又 4分

函數(shù)的在處的切線方程為：

，即 5分

（Ⅱ）令得

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù) 6分

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù) 7分

8分

（Ⅲ），由（2）知：

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

在上的最小值 9分

10分

當(dāng)時(shí)， 11分

當(dāng)時(shí)， 12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用.