Question

 已知函數（，實數，為常數）．

（1）若（），且函數在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數，，函數在區(qū)間上總是減函數，對每個給定的n，求的最大值h(n)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當時，．  

則．

令，得（舍），．

    ①當>1時，

	1
		-	0	+
		↘		↗

∴當時, ．

令，得．   

②當時，≥0在上恒成立，

在上為增函數，當時, ．

 令，得（舍）．

   綜上所述，所求為．      

(2) ∵對于任意的實數，，在區(qū)間上總是減函數，

則對于x∈(1,3)，＜0，   

∴在區(qū)間[1,3]上恒成立．         

設g(x)=，

∵，∴g(x)在區(qū)間[1,3]上恒成立．

由g(x)二次項系數為正，得

   即 亦即   

∵ =，

∴ 當n＜6時，m≤，

當n≥6時，m≤，                

∴ 當n＜6時，h(n)= ，

當n≥6時，h(n)= ，                             

即