已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：不等式數(shù)學(xué)公式恒成立．

（1）解：∵，∴
∴f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增
∴f（x）的最小值為f（a）=lna+1-a；
（2）證明：只需證明，即證
令g（x）=，則g′（x）=＞0
∵x＞1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴g（x）＞g（1）=0，∴
故原不等式成立．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求f（x）的最小值；
（2）只需證明，即證，構(gòu)造g（x）=，確定其單調(diào)性，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市富陽市場(chǎng)口中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖象在x軸上方？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求sin2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案