Question

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-3x+2=0可得集合A，又由A⊆B，可得1∈B且2∈B，進(jìn)而可得關(guān)于a的方程組，解可得a的值；
（2）分析方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的解的情況，可得B中有2個(gè)元素，即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的兩根為1、2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程組，解可得a的值．

解答：解：（1）x²-3x+2=0⇒x=1或2，則A={1，2}，
若A⊆B，則有1∈B且2∈B，
即

1-(2a+1)+a2+a=0 4-(4a+2)+a2+a=0

，解可得a=1，
此時(shí)B={x|x²-3x+2=0}=A，符合題意，
即a=1，
（2）根據(jù)題意，x²-（2a+1）x+a²+a=0中有△=（2a+1）²-4（a²+a）＞0，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0有2解，
則對(duì)于集合B，必有2個(gè)元素，
若B⊆A，必有B=A={1，2}，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的兩根為1、2，
有

2a+1=3 a2+a=2

，解可得a=1，
故a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間包含關(guān)系的運(yùn)用，解（2）時(shí)注意分析方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的解的情況，可以簡(jiǎn)化計(jì)算．