【題目】在一條長(zhǎng)36cm的直尺上刻劃n條刻度，使得用該尺能一次性度量中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度，試求n的最小值.

【答案】見解析

【解析】

如果該尺上刻劃7條（或不足7條）刻度，我們可證明達(dá)不到一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm長(zhǎng)度的要求.

事實(shí)上，7條刻度連同尺的兩條端線共9條，在這9條線中任取2條（每一種取法對(duì)應(yīng)一種度量長(zhǎng)度）有36種不同的取法，即7條刻度至多只能度量36種不同的長(zhǎng)度.

7條刻度把整個(gè)直尺分割成8段，若存在某兩段的長(zhǎng)度相等，則此時(shí)度量的不同長(zhǎng)度要小于36種，顯然達(dá)不到度量要求.

在7條刻度把直尺分割的8段中若沒有任何兩段長(zhǎng)度相等，注意到1+2+3+4+5+6+7+8=36.易知此時(shí)長(zhǎng)度為1cm,2cm,…,8cm各一段。

1 如果長(zhǎng)度為1cm的段不在尺的一端，則不能度量35cm；

若長(zhǎng)度為2cm的段不在尺的一端，則不能度量34cm.

2 如果長(zhǎng)為1cm的段在尺的一端，長(zhǎng)為2cm的段在尺的另一端，此時(shí)若長(zhǎng)為3cm的段不與長(zhǎng)為1cm的段相鄰，則不能度量32cm；

若長(zhǎng)為3cm的段與長(zhǎng)為1cm的段相鄰，則不能度量31cm.

由此可見，為達(dá)到度量要求，尺上的刻度數(shù)不少于8條.

8條刻度把支持分割為9段

9段的長(zhǎng)度依次為1，2，3，7，7，7，4，4，1時(shí)

實(shí)施知可實(shí)現(xiàn)一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度.

故本題結(jié)論為：n的最小值為8.

即在一條長(zhǎng)36cm的直尺上至少要刻劃8條刻度，才可能實(shí)現(xiàn)（上述給出的刻度分布為一種實(shí)現(xiàn)方法）用該尺一次性度量[1,36]中的任意整數(shù)cm的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③與所成的角為

④

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