已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）；

（2）y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為

【解析】第一問中利用曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.

得到關(guān)于參數(shù)a,b，c的關(guān)系式，求解得到結(jié)論。

第二問中 ，在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判定函數(shù)的單調(diào)性，并求解在給定區(qū)間的極值，然后比較極值和端點(diǎn)值的大小關(guān)系得到最值。

解：（1）由得，     

當(dāng)時(shí)，切線的斜率為3，可得    ①                  

當(dāng)時(shí)，有極值，得                       

可得  ②

由①②解得                                       

由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴

∴

∴                                                        

（2）由（1）可得

∴                                          

令，得，                                  

當(dāng)變化時(shí)，的取值及變化如下表：               

真確列出表得                                                   

1

             

+

0

-

0

+

 

 

13

 

 

4

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為  

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.

(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

 

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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，.

 

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（本小題滿分15分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

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