如圖,在四棱錐P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一點(diǎn).

(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為,若E為PB的中點(diǎn),求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,幾何體中,為邊長(zhǎng)為的正方形,為直角梯形,,,

(1)求異面直線所成角的大;
(2)求幾何體的體積.

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如圖幾何體中,四邊形為矩形,,,,的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn),且.

(1)證明:
(2)證明:面;
(3)求三棱錐的體積.

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如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,底面,的中點(diǎn),的中點(diǎn),,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求出平面的一個(gè)法向量并證明平面;
(2)求二面角的余弦值.

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)如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC⊥平面ABCPDAC于點(diǎn)D,AD=1,CD=3,PD.
 
(1)證明:△PBC為直角三角形;
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,ABAA1.

(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.

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如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且

(1)求證:面平面;
(2)求二面角的余弦值.

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如圖所示,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),AF⊥PB.

(1)求PA的長(zhǎng);
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.

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