如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,底面,的中點,的中點,,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求出平面的一個法向量并證明平面
(2)求二面角的余弦值.

(1)證明詳見解析;(2).

解析試題分析:這是一道應(yīng)用空間向量解決空間平行與空間角問題的試題.(1)先確定、、的坐標(biāo),然后設(shè)出平面的一個法向量為,由確定的一個取值,最后驗證,即可作出平面的判斷;(2)先找到的一個法向量為,然后計算,最后結(jié)合圖形,確定二面角的余弦值是,還是.
試題解析:由題設(shè)知:在中,

、、  4分
(1)    5分
,    6分
設(shè)平面的一個法向量為

,得    8分

平面           10分
(2)由(1)得平面的法向量,平面的一個法向量為   12分
設(shè)二面角的平面角為,則
即二面角的余弦值為           14分.
考點:1.空間向量的解決空間平行中的應(yīng)用;2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱AB上的動點.

(1)求證:DA1ED1;
(2)若直線DA1與平面CED1成角為45o,求的值;
(3)寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:

(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一點.

(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為,若E為PB的中點,求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中點.

(1)求證:B1EAD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(3)若二面角AB1EA1的大小為30°,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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