Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y-11≤0 3x-y+3≤0 x≥0

，則z=2x+y的最大值為（　　）

A．13

B．19

C．24

D．29

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2且y=9時(shí)，z取得最大值，由此即可得到本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x+y-11≤0 3x-y+3≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（0，3），B（0，11），C（2，9）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，9）=13
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．