Question

（2011•武漢模擬）有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各3杯．從中挑出3杯稱為一次試驗(yàn)，如果能將甲種酒全部挑出來，算作試驗(yàn)成功一次．某人隨機(jī)地去挑，求：
（Ⅰ）試驗(yàn)一次就成功的概率是多少？
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功的概率是多少？
（Ⅲ）連續(xù)試驗(yàn)3次，恰好一次試驗(yàn)成功的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ） 隨機(jī)試驗(yàn)一次從6杯酒中任意挑出3杯，所有可能的情況共有C₆³種，故試驗(yàn)一次就成功的概率是

1

C 3 6

．
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功，說明前兩次實(shí)驗(yàn)都沒有成功，故它的概率是

19

20

×

19

20

 ×

1

20

．
（Ⅲ）連續(xù)試驗(yàn)3次，恰好一次試驗(yàn)成功的概率是

C

1 3

 ×

1

20

× (

19

20

)2．

解答：解：（Ⅰ） 隨機(jī)試驗(yàn)一次從6杯酒中任意挑出3杯，所有可能的情況共有C₆³種，
故試驗(yàn)一次就成功的概率是

1

C 3 6

=

1

20

．
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功，說明前兩次實(shí)驗(yàn)都沒有成功，
故它的概率是

19

20

×

19

20

 ×

1

20

=

361

8000

．
（Ⅲ）連續(xù)試驗(yàn)3次，恰好一次試驗(yàn)成功的概率是

C

1 3

 ×

1

20

× (

19

20

)2=

1083

8000

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．