【題目】設(shè)f（x）=
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的最小值．

【答案】
（1）解：∵log2 ＜log22=1，

∴f（log2 ）=

= =


（2）解：①當x≤1時，

f（x）=2﹣x在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，

故f（x）≥f（1）= ；

②當x＞1時，

f（x）= log3

=（log3x﹣1）（log3x﹣2）

=（log3x﹣1.5）2﹣ ，

故當log3x=1.5時，f（x）有最小值﹣ ；

綜上所述，f（x）的最小值為﹣


【解析】（1）可判斷出log2 ＜1，從而代入分段函數(shù)求函數(shù)的值，（2）在分段函數(shù)的兩部分分別求函數(shù)的最小值，從而求分段函數(shù)的最小值即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)的值，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[10，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=1+ ．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性
（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ， ， 為上一點， 為的中點.

（1）在圖中作出平面與的交點，并指出點所在位置（不要求給出理由）；

（2）求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：
（1） =3；
（2）log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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