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2.已知α為第四象限角,$sinα+cosα=\frac{1}{5}$,則$tan\frac{α}{2}$的值為( 。
A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{3}$

分析 利用同角三角函數的基本關系求得sinα和cosα的值,可得tanα的值,再利用二倍角的正切公式結合tan$\frac{α}{2}$的符號,求得tan$\frac{α}{2}$的值.

解答 解:∵α為第四象限角,∴sinα<0,cosα>0,$\frac{α}{2}$是第二象限角,
∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}$,∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$,
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{(sinα-cosα)}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\frac{7}{5}$,
∴sinα=-$\frac{3}{5}$,cosα=$\frac{4}{5}$,∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}$,
∴$tan\frac{α}{2}$=3 (舍去),或,$tan\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{3}$,
故選:C.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角正切公式的應用,要求學生能靈活地應用這些公式進行計算、求值和證明,提高學生分析問題、解決問題的能力,屬于基本知識的考查.

練習冊系列答案
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