Question

設集合A⊆X，定義函數(shù)f_A（x）=

1，x∈A 0，x∈ C   X A

，則對于集合M⊆X，N⊆X，下列命題中不正確的是（　�。�

• A、M⊆N⇒f_M（x）≤f_N（x），?x∈X
• B、f

  C

  X

  M(x)=1-fM（x），?x∈X
• C、f_M∩N（x）=f_M（x）f_N（x），?x∈X
• D、f_M∪N（x）=f_M（x）+f_N（x），?x∈X

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：本題考察集合的包含關系，注意要以定義的函數(shù)f_A（x）作為突破口．

解答： 解：A．∵M⊆N，∴?x∈M，則x∈N，∴f_M（x）=1=f_N（x），∴f_M（x）≤f_N（x），A正確；
B．∵?x∈M，f_M（x）=1，則f

C

X

M(x)=0，?x∈C_XM，同樣得出，∴f

C

X

M(x)=1-fM（x），B正確；
C．?x∈M∩N，則x∈M，且x∈N，∴f_M（x）=f_N（x）=1，∴f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x），C正確；
D．當x∈M∩N時x∈M∪N，則f_M（x）=1=f_N（x），則f_M（x）+f_N（x）=2≠f_M∪N（x），f_M∪N（x）=1，D不正確；．
故選：D．

點評：本題考查了新定義特征函數(shù)、集合之間的關系及其運算、元素與集合之間的關系，考查了推理能力，屬于難題．