17．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E是線段AB上的點(diǎn)，且EB=1，則二面角C-DE-C1的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，連結(jié)C1F，說明∠C1FC就是二面角C-DE-C1的平面角，在△C1FC中，∠C1CF=90°，求解tan∠C1FC的值即可．

解答 解：過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，連結(jié)C1F，因?yàn)镈E⊥C1C，所以DE⊥平面C1CF，所以C1F⊥DE，
所以∠C1FC就是二面角C-DE-C1的平面角，
在△C1FC中，∠C1CF=90°，CF=CDsin45$°=2\sqrt{2}$．
所以tan∠C1FC=$\frac{C{C}_{1}}{CF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在x=m時(shí)取得最值，又知y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+x-2．
（1）求f（x）的解析式，用m表示；
（2）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，f（x）≥-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M是BC上的點(diǎn)，且BM=$\frac{1}{2}$，
（1）證明：BC⊥平面POM；
（2）若邊PC與底面ABCD所成角的正切值為1，求平面PAD與平面PBC所成的二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為平面向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow$=（x，y），|$\overrightarrow$|=4．
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為150°，求|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|及|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow$是與$\overrightarrow{a}$平行的向量，求$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．我省某校要進(jìn)行一次月考，一般考生必須考5 門學(xué)科，其中語、數(shù)、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學(xué)、政治、歷史、生物、地理、英語Ⅱ中選擇．為節(jié)省時(shí)間，決定每天上午考兩門，下午考一門學(xué)科，三天半考完．
（1）若語、數(shù)、英、綜合四門學(xué)科安排在上午第一場考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；
（2）如果各科考試順序不受限制，求數(shù)學(xué)、化學(xué)在同一天考的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，點(diǎn)M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線BM與CD所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．2D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案