Question

已知f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx，設(shè)a=f（

5

6

），b=f（

3

2

），c=f（

7

3

），則a，b，c由大到小的順序?yàn)?div id="xl5b0nb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，
∴b=f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
c=f（

7

3

）=f（

7

3

-2）=f（

1

3

），
∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx，
∴此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∵

1

3

＜

1

2

＜

5

6

，
∴f（

1

3

）＜f（

1

2

）＜f（

5

6

），
即c＜b＜a，
故答案為：c＜b＜a

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．