Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，、分別為、中點．

（1）求點到平面的距離；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)與已知條件運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想將點到面的距離轉(zhuǎn)化為另一個點到平面的距離；（2）依據(jù)題設(shè)條件，先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，進而運用面面垂直的判定定理證明面面垂直。

（1）解：如圖，

取的中點，連接、，

因為底面為菱形，且，，

所以底面為正方形．

∵、分別為、中點，

∴，，，，

∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面，

∴點與點到平面的距離相等，即距離為．

（2）證明：由（1）知，，

∵平面，∴，

∵，，∴平面，

∴，又∵，

∴平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．