【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.

點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是 的中點.

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)證明線線垂直則需證明線面垂直,根據(jù)題意易得然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,因此平面,從而得證(2)先找到EH什么時候最短,顯然當線段長的最小時, ,在中, , ,∴,由中, , ,∴.然后建立空間直角坐標系,寫出兩個面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值

解析:(1)證明:∵四邊形為菱形, ,

為正三角形.又的中點,∴.

,因此.

平面, 平面,∴.

平面, 平面,

平面.又平面,∴.

(2)如圖, 上任意一點,連接, .

當線段長的最小時, ,由(1)知,

平面, 平面,故.

中, ,

,

中, , ,∴.

由(1)知, , 兩兩垂直,以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,又, 分別是 的中點,

可得, , , ,

,

所以, .

設(shè)平面的一法向量為

因此,

,則

因為, ,所以平面,

為平面的一法向量.又,

所以 .

易得二面角為銳角,故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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點睛:線性規(guī)劃為常考題型,解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

型】填空
結(jié)束】
16

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(Ⅰ)完成統(tǒng)計表。

(Ⅱ)為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考,協(xié)會決定2018年1月份從第1,3,5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價格跟蹤調(diào)查,求第1,3,5組1月份接受調(diào)查的戶數(shù)。

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,協(xié)會決定從選出的7個養(yǎng)殖戶中隨機抽取3戶總結(jié)銷售經(jīng)驗.為了鼓勵養(yǎng)殖戶支持調(diào)查工作,協(xié)會決定:發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運獎獎金210元,第3組被抽到的每戶幸運獎獎金70元,第5組被抽到的每戶幸運獎獎金140元.記發(fā)出的幸運獎總獎金額為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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