Question

（本題9分）函數(shù)

（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；

（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是偶函數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)奇偶性，只需證明時(shí)，函數(shù)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數(shù)。                  1分

證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032410021525002424/SYS201303241003268437708577_DA.files/image004.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱                    1分

對(duì)于任意

有

，所以是偶函數(shù)。             3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，且，所以             2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032410021525002424/SYS201303241003268437708577_DA.files/image001.png">是偶函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，也成立。                2分

綜上，在定義域內(nèi)恒為正。

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性有兩步：①求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②判斷與的關(guān)系。尤其是做大題時(shí)不要忘記求函數(shù)的定義域。