設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥0
x+y≤3
3x+y≥3
，
（1）在如圖所示的坐標系中畫出約束條件表示的圖形并求其面積．
（2）求目標函數(shù)z=5x+y的最大值．
（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則AC=2，B（0，3），
∴三角形ABC的面積為
1
2
×2×3=3．
（2）由z=5x+y得y=-5x+z，
平移直線y=-5x+z，
由圖象可知當直線y=-5x+z經(jīng)過點C時，直線y=-5x+z的截距最大，
此時z最大．
將C（3，0）的坐標代入目標函數(shù)z=5x+y，
得z=5×3=15．
即z=5x+y的最大值為15．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

1．某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
產(chǎn)品
時間
工藝要求		甲乙生產(chǎn)能力臺時/天
制白坯時間612120
油漆時間8464
單位利潤200240
問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y滿足{（x，y）丨x-y≥-1}，則z=x+y（　�。�
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，無最大值
C．有最大值3，無最小值
D．既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足條件
x-y+1≥0
x+y≥2
x≤1
，則2x+y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（　�。�
A．6B．7C．8D．23

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市場調(diào)研得知，甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個，增加GDP260萬元；乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個，增加GDP200萬元、已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個如何安排甲、乙兩項目的投資額，增加的GDP最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（　�。�
A．
π
4
B．
π-2
2
C．
π
6
D．
4-π
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__    ___成立.

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