已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列.
(1)求、的值;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1);(2).

解析試題分析:(1)解法1是先令求出的表達(dá)式,然后令,得到計(jì)算出的表達(dá)式,利用為等差數(shù)列得到滿足通式,從而求出的值,然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值,從而求出的值;解法2是在數(shù)列是等差數(shù)列的前提下,設(shè)其公差為,利用公式以及對(duì)應(yīng)系數(shù)相等的特點(diǎn)得到、之間的等量關(guān)系,然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值,從而求出、的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和;解法2是利用導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,將數(shù)列的前項(xiàng)和
視為函數(shù)列的前項(xiàng)和在處的導(dǎo)數(shù)值,從而求出.
試題解析:(1)解法1:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
.
是等差數(shù)列,
,得.
,,,
、成等比數(shù)列,
,即,解得.
解法2:設(shè)等差數(shù)列的公差為,
.

,.,,.
、成等比數(shù)列,
,解得.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若,Sn為數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和,則S3n的值為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等差數(shù)列中,),是數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求
(2)設(shè)數(shù)列滿足),求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求數(shù)列項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,求證數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,;數(shù)列中,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn (Sn+1),求數(shù)列{bnan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足anSn+1(n∈N*);
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,cn,且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使得 對(duì)n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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