Question

某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長，交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到號的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復申請。預計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數(shù)為a_n，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為b_n，使得a_n>b_n成立的最大正整數(shù)為n₀。
（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n、b_n關于n的表達式，直接寫出n₀的值，說明n₀的實際意義；
（2）當n≤n₀，n∈N*時，設第n個月中簽率為y_n，求證：中簽率y_n隨著n的增大而增大。
（第n個月中簽率=）

Answer 1

解：（1），

由a_n>b_n，得n₀=17
說明第17個月以后，該項政策可以取消，不需要搖號就可以直接上牌；
（2）當n=1時，
當1＜n≤17時

∴
當時，


∴
∵時，
∴
∴
∴
所以，即y_n隨著n的增大而增大。