正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上，兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

解：設(shè)AB方程 y=x+b，
代入拋物線方程得x2-x-b=0
∴x1+x2=1，x1x2=-b
∴|AB|==•
直線AB與y=x-4距離為
∵ABCD是正方形．
∴•=
解得：b=2或6，
∴正方形邊長=3或者5．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出AB的方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，進(jìn)而利用弦長公式求得AB的長，利用平行線之間的距離公式求得AB到直線CD的距離，利用變長相等求得b，最后把b代入兩直線的距離公式中即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的問題．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
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正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上，兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

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以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
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以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為    ；設(shè)F1和F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為    ；經(jīng)過拋物線y=的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.5 直線與圓錐曲線位置關(guān)系（一）（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上，兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

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