正方形ABCD的兩頂點A、B在拋物線y=x2上,兩頂點C、D在直線y=x-4上,求正方形的邊長.
【答案】分析:根據(jù)正方形的性質設出AB的方程代入拋物線方程,利用韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式,進而利用弦長公式求得AB的長,利用平行線之間的距離公式求得AB到直線CD的距離,利用變長相等求得b,最后把b代入兩直線的距離公式中即可.
解答:解:設AB方程 y=x+b,
代入拋物線方程得x2-x-b=0
∴x1+x2=1,x1x2=-b
∴|AB|==
直線AB與y=x-4距離為  
∵ABCD是正方形.
=
解得:b=2或6,
∴正方形邊長=3或者5
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的問題.考查了學生分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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-
2
2
10
-
2
2
;設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若y1+y2=5,則線段AB的長等于
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7

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以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為    ;設F1和F2為雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為    ;經(jīng)過拋物線y=的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若y1+y2=5,則線段AB的長等于   

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