Question

平面向量

a

=（3，-4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

．
（1）求

b

•

c

及

b

與

c

夾角；
（2）求

b

在

c

上的投影；
（3）求|

a

+

c

|的值．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模,平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由平行和垂直關(guān)系分別可得x和y的值，可得向量的坐標，易得

b

•

c

=0，

b

與

c

夾角為90°；
（2）由（1）

b

與

c

夾角為90°，易得

b

在

c

上的投影為0；
（3）由（1）可得

a

+

c

=（5，-

5

2

），由模長公式可得．

解答： 解：（1）∵

a

=（3，-4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），
由

a

∥

b

可得3x-（-4）×2=0，解得x=-

8

3

，
由

a

⊥

c

可得3×2-4y=0，解得y=

3

2

，
∴

b

=（2，-

8

3

），

c

=（2，

3

2

），
∴

b

•

c

=2×2-

8

3

×

3

2

=0，
∴

b

與

c

夾角為90°；
（2）由（1）

b

與

c

夾角為90°
∴

b

在

c

上的投影為0；
（3）由（1）

a

+

c

=（5，-

5

2

），
∴|

a

+

c

|=

52+(- 5 2 )2

=

5 5

2

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積和平行垂直關(guān)系，涉及投影和模長公式，屬基礎(chǔ)題．