【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值；

（2）若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，則，進(jìn)而可得與的值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；若曲線與直線y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b＞1．

試題解析：解：由，得．

（1）因?yàn)榍�在點(diǎn)處與直線相切，

所以，解得．

（2）令，得．與的情況如下：

0

-

0

+

1

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值，當(dāng)時(shí)，曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，，

所以存在，使得．

由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

綜上可知，如果曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中, 直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角．

（1）寫出曲線直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn), 求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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