Question

分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）當(dāng)m＞

1

4

時(shí)，mx²-x+1=0無(wú)實(shí)根；
（2）當(dāng)abc=0時(shí)，a=0或b=0或c=0．

Answer 1

分析：（1）寫(xiě)出原命題的逆命題，只要把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置，否命題是把題設(shè)和結(jié)論都否定，逆否命題是題設(shè)和結(jié)論否定以后再交換位置．都是真命題．
（2）做法與第一問(wèn)一致，只是要注意或和且之間的轉(zhuǎn)化，判斷后都是真命題．

解答：解：（1）逆命題：當(dāng)mx²-x+1=0無(wú)實(shí)根時(shí)，m＞

1

4

；真命題；
否命題：當(dāng)m≤

1

4

時(shí)，mx²-x+1=0有實(shí)根；真命題；
逆否命題：當(dāng)mx²-x+1=0有實(shí)根時(shí)，m≤

1

4

；真命題；
（2）逆命題：當(dāng)a=0或b=0或c=0時(shí)，abc=0；真命題；
否命題：當(dāng)abc≠0時(shí)，a≠0且b≠0且c≠0；真命題；
逆否命題：當(dāng)a≠0且b≠0且c≠0時(shí)，abc≠0；真命題；

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的四種形式，解題時(shí)特別注意第二問(wèn)中變化為否定以后，邏輯連接詞的變化，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．