Question

7．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=3-2sin2x；
（2）y=|sinx|+sinx．

Answer 1

分析 （1）由于x∈R，可得sin2x∈[-1，1]，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
（2）f（x）=|sinx|+sinx．當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）時(shí)，f（x）=2sinx；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）時(shí)，f（x）=0．再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

解答 解：（1）∵x∈R，∴sin2x∈[-1，1]，∴3-2sin2x∈[1，5]，
∴y∈[1，5]，即為函數(shù)的值域．
（2）f（x）=|sinx|+sinx．
當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）時(shí)，f（x）=2sinx∈[0，2]；
當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）時(shí)，f（x）=0．
綜上可得：f（x）∈[0，2]，即為函數(shù)的值域．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．