（13分）已知圓和直線．
⑴ 證明：不論取何值，直線和圓總相交；
⑵ 當取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．
24．⑴. 【證明】
方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.
定點到圓心的距離，
∴定點在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.
方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
圓心到直線的距離，
，因，，，
故，∴不論取何值，直線和圓總相交.
⑵. 圓心到直線的距離
被直線截得的弦長＝，
當時，弦長；
當時，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.
由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），
故當時，函數(shù)在處取得最大值－2；當時，函數(shù)在處取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
綜上，當時，弦長取得最小值；當時，弦長取得最大值4.
略
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，
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(
α
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，
β
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α
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α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時，求|
β
|的值；（2）當
β
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α
-
β
的夾角為120°時，求|
β
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