【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖．
（1）求an；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】
（1）解：如圖，

a1=2，a2=4，

∴每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，

∴an=a1+2（n﹣1）=2n


（2）解：設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），

則f（n）=21n﹣[2n+ ×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，

由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，

解得10﹣5 ＜n＜10+5 ，

因為n∈N，所以n=2，3，4，…18．

即從第2年該公司開始獲利


（3）解：年平均收入為 =20﹣（n+ ）≤20﹣2×5=10，

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收益最大．

所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大


【解析】（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引進這種設(shè)備后第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為 =20﹣（n+ ）≤20﹣2×5=10，由此能求出這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五個結(jié)論：
①當(dāng) 時，函數(shù)f（x）沒有零點；
②當(dāng) 時，函數(shù)f（x）有兩個零點；
③當(dāng) 時，函數(shù)f（x）有四個零點；
④當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）有三個零點；
⑤當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）有兩個零點．
其中正確的結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在（是自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與圓在點處的切線平行.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式（x+ ）（ ﹣x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣ ≤x≤ }
B.{x|x≤﹣ 或x≥ }??
C.{x|x＜﹣ 或x＞ }
D.{x|﹣ ＜x＜ }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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