【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍,則的值為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】B
【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,則 ,
二項式 展開式的通項公式為: ,
由題意有: ,整理可得: .
本題選擇D選項.
一是在Tr+1=an-rbr中, 是該項的二項式系數(shù),與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念,前者只指,而后者是字母外的部分,前者只與n和r有關(guān),恒為正,后者還與a,b有關(guān),可正可負.
二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān),當n為偶數(shù),中間一項的二項式系數(shù)最大;當n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等,且同時取得最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | p |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | a | 0.4 |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖.
(1)求an;
(2)引進這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點E(3,4).
(1)過點E的直線l與圓交與A,B兩點,若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點記為M,O為坐標原點,且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,平面,,,,,,.
(I)求異面直線與所成角的余弦值;
(II)求證:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一壁畫,最高點A處離地面AO=4m,最低點B處離地面BO=2m,觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上.
(1)設(shè)點C到墻的距離為x,當x= m時,求tanθ的值;
(2)問C點離墻多遠時,視角θ最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點A為所在線段中點,點B為頂點,求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長.
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