Question

3．有根木料長(zhǎng)6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過窗框面積最大？并求出最大面積．（中間木擋的面積可忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 求出窗框的高為3x，寬為$\frac{6-7x}{3}$．推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可．

解答 解：如圖設(shè)x，則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x，三根橫木料總長(zhǎng)=6-7x，
∴窗框的高為3x，寬為$\frac{6-7x}{3}$．…（2分）
即窗框的面積 y=3x•$\frac{6-7x}{3}$=-7x²+6x．（ 0＜x＜$\frac{6}{7}$） …（5分）
配方：y=-7（x-$\frac{3}{7}$）²+$\frac{9}{7}$（ 0＜x＜2 ） …（7分）
∴當(dāng)x=$\frac{3}{7}$米時(shí)，即上框架高為$\frac{3}{7}$米、下框架為$\frac{6}{7}$米、寬為1米時(shí)，光線通過窗框面積最大．…（8分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．