Question

12．在平行四邊形中，AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點E在BC上，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，F(xiàn)是DC的中點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=2．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}$的坐標(biāo)進(jìn)行計算即可．

解答 以AB為x軸，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，
則A（0，0），B（4，0），C（$\frac{11}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），D（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），E（5，$\sqrt{3}$），F(xiàn)（$\frac{7}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（5，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BF}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=5×（-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．