已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．
（1）證明見解析；（2）證明見解析．

試題分析：（1）首先取中點，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉(zhuǎn)化為證明平面，進而轉(zhuǎn)化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉(zhuǎn)化為證明平面（已知）．
試題解析：（1）證明：取中點，連結(jié)，

因為分別是棱中點，所以，且，于是．
.
（2）
又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，
所以．
又，所以．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是（     ）．
A．過平面外一點可以作無數(shù)條直線與平面平行
B．與同一個平面所成的角相等的兩條直線必平行
C．若直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線必垂直平面
D．垂直于同一個平面的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，線段上（不包括端點）各有一點，且，下列說法中，不正確的是（  ）
四點共面
B.直線與平面所成的角為定值
C.
D.設(shè)二面角的大小為，則的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：
①若，∥，則∥；
②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則∥且∥；
④若，則∥
其中真命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，與平面所成的角的大小是
A．90°B．30°C．45°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
則正確的命題是 (     ) 
A．①③B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

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