Question

2．直線L過(guò)P（3，1）與圓x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|=9．

Answer 1

分析 由圓方程得：圓心O（0，0），半徑r=1，求出|OP|=$\sqrt{10}$，當(dāng)過(guò)P（3，1）直線l與圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)為$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=3，根據(jù)切割線定理能求出|PA|•|PB|．

解答 解：由圓方程得：圓心O（0，0），半徑r=1，
∵|OP|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴當(dāng)過(guò)P（3，1）直線l與圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)為$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{10-1}$=3，
則根據(jù)切割線定理得：|PA|•|PB|=3²=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段乘積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．