Question

已知cosα=

4

5

，cos（α+β）=

3

5

，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（　　）

• A、

  7

  25

• B、

  1

  5

• C、

  3

  5

• D、-

  7

  25

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα計(jì)算可得．

解答： 解：∵α，β為銳角，cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-sin2α

=

3

5

，
又cos（α+β）=

3

5

，∴sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．