已知sinα+cosα=
1
2
（0＜α＜π）
（1）求sinαcosα；
（2）求sinα-cosα．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）平方后化簡即可得解．
（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα-cosα＞0，由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
7
4
，即可求值．
解答： 解：（1）平方得1+2sinαcosα=
1
4
，
∴sinαcosα=-
3
8

（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，
∴
π
2
＜α＜π
∴sinα-cosα＞0，
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
7
4

∴sinα-cosα=
7
2
（14分）
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，解題時要注意分析三角函數(shù)的取值符號，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。海�
2
3
） 
2
3
，3 -
2
3
，2 
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，“A＞
π
3
”是“cosA＜
1
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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求
(a-b)2
+5
(b-a)5
的值．

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已知cosα=
4
5
，cos（α+β）=
3
5
，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（　�。�
A、
7
25
B、
1
5
C、
3
5
D、-
7
25

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=11，S14=217，則a12=（　�。�
A、18B、20C、21D、22

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已知a，b∈R，若a2+b2-ab=2，則ab的取值范圍是
 
．

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已知tanβ=3，求
1
1+sinβ
+
1
1-sinβ
．

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集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}則a的值為（　�。�
A、4B、±2C、2D、-2

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